Разработка физической модели оптического датчика частоты вращения с математическим обоснованием

Экспоненциальное. Физическая модель данного закона не учитывает постепенного изменения факторов, влияющих на протекание данного процесса рассматривает так называемые нестареющие элементы и их отказы. данный закон используют при описании внезапных отказов.

При обработке результатов эксперимента на ЭВМ исходные данные аппроксимируются, как правило, несколькими теоретическими моделями. Задача исследователя заключается в обоснованном выборе оптимальной математической модели, обеспечивающей минимальный уровень ошибок в дальнейших расчетах. Данная задача может быть решена следующим образом.

По сходству вида гистограммы эмпирических частостей и плавных кривых теоретических частостей оценок вероятностей Р(xi) в каждом из законов можно сделать предварительное заключение о предполагаемом виде вероятностной математической модели.

Значения коэффициентов вариации для различных законов должны находиться в следующих пределах:

· нормальный закон: νx< 0,4;

· логарифмически нормальный закон: νx =0,3 . 0,7;

· закон распределения Вейбулла: νx = 0,35 .0,8;

· экспоненциальный: νx > 0,8.

Расчетное значение критерия Пирсона ц| должно быть меньше или равно табличному (теоретическому), т.е

Где α – уровень значимости

ν – число степеней свободы

ν=k-S-1

где S - число параметров вероятностной математической модели (для экспоненциального распределения S — 1, для других математических S=2.

Значения приведены в таблице 1.2

Таблица 2

Значения критерия Пирсона

Если для нескольких математических моделей ,то лучшей считается модель, для которой Храсч. минимально.