Транспортная задача как частный случай общей распределительной задачи

Существует множество форм деятельности предприятий, которые связаны с распределением ресурсов. Эти ресурсы включают труд, сырье, оборудование и денежные средства. Процесс распределения ресурсов называют программированием. Поскольку обычно размеры ресурсов ограничены, возникают определенные проблемы. Если компания выпускает продукцию нескольких видов с использованием одного и того же оборудования и трудовых ресурсов, то ее администрация должна решить, какое количество продукции каждого вида будет производить. Принятое решение будет направлено на удовлетворение определенной цели администрации. Администрация может задаться целью наладить производство таким образом, чтобы максимизировать общий выпуск продукции за месяц, максимизировать время использования оборудования за неделю или минимизировать еженедельные затраты труда. Переменные решения – это количество продукции каждого вида, которое необходимо произвести за каждый период времени.

Аналогично, если компания обладает определенным капиталом для инвестирования ряда проектов, распределение денежных сумм по каждому проекту будет подчинено некоторой цели. Она может заключаться в минимизации риска или максимизации темпов роста капитала. Переменные решения в данном случае – это денежные суммы, помещаемые в каждый проект.

В общем случае цель состоит в определении наиболее эффективного метода такого распределения ресурсов по соответствующим переменным, которое оптимизирует некоторый результат функционирования системы. Очень часто в процессе распределения ресурсов полезным инструментом являются методы моделирования. Математическим программированием называется использование математических моделей и методов для разрешения проблем программирования.

Итак, распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить.

Распределительные задачи – класс экономико-математических задач, связанных с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить.

Если ресурсов достаточно, чтобы каждую работу выполнить наиболее эффективно, задача не возникает. В обратном же случае переброска, передача ресурсов с одной работы на другую приводит к изменению общей эффективности всех работ, вместе взятых.

Поэтому целью решения распределительной задачи, является отыскание наилучшего распределения ресурсов по работам, при котором либо максимизируется общий доход или результат, выраженный в какой либо другой форме, либо минимизируются затраты.

Большинство распределительных задач можно представить в виде матриц, пример которых приведен в таблице 1.

Таблица 1.

Типичная распределительная задача