Транспортная задача как частный случай общей распределительной задачи

Элементы Сi,j, стоящие в клетках матрицы, соответствуют затратам или доходу, отвечающим выделению одной единицы ресурса Ri на работу Jj. Величины Сi,j могут быть независимыми или зависимыми. Так, например, затраты, обусловленные назначением одной автомашины на некоторый маршрут доставки грузов, не зависят от того, какие машины назначены на обслуживание других маршрутов. В то же время при распределении средств между подразделениями фирмы доход от затрат определенного количества денег одним ее подразделением (например, производством) обычно зависит от того, какие средства будут затрачены другими подразделениями (например, отделом снабжения). Мануалы по техобслуживанию машин Мерседес Г-Класс 2004 http://www.mercedesman.ru/G-Class/W463

В теории распределения преимущественно рассматриваются задачи с независимыми затратами и доходами. Это объясняется не тем, что такие задачи более важны, а лишь тем, что для них значительно легче строить модели и получать решения.

Если затраты или доход, определяемые объемом Хi,j ресурса i, выделенного на выполнение работы Jj, равны Хi,j*Сi,j, то имеем линейную распределительную задачу.

Распределительные задачи с независимыми линейными функциями затрат или дохода стали объектом наиболее интенсивных исследований, ввиду того, что для их решения были развиты эффективные методы линейного программирования. Вместе с тем существуют также методы решения нелинейных распределительных задач, в том числе и методы, основанные на линейной аппроксимации.

Распределение ресурсов для одного периода времени может влиять на распределение ресурсов для последующих периодов, а может и не оказывать на них никакого влияния. Если каждое из последовательности распределений не зависит от всех остальных, то такая задача называется статистической. В другом случае имеет место динамическая распределительная задача.

Статистические задачи исследованы в большей степени, чем динамические. Для решения некоторых типов динамических задач успешно применяются методы линейного динамического и динамического программирования. Для решения некоторых динамических задач применяют также методы стохастического программирования. В таких задачах принятие решений основано на вероятностных оценках будущих значений параметров, имеющих фиксированное распределение вероятностей.

Основные методы решения распределительных задач линейного программирования, построены на допущении, что объемы имеющихся в наличии ресурсов (bi), требуемые объемы (aj) и затраты (Сi,j), - точно известны.

Если общий объем наличных ресурсов ∑bi (i = 1…m) равен общей потребности в них ∑aj (j = 1…n), то имеет место сбалансированная (закрытая) распределительная задача. Если же ∑aj ≠ ∑bi, то задача называется несбалансированной (открытой).

Если ресурсы можно разделить между работами, то некоторые работы можно выполнить с помощью различных комбинаций ресурсов.

Если работы и ресурсы измеряются в единицах одной и той же шкалы, то такие задачи обычно называют транспортными

или задачами разложения. Если же работы и ресурсы выражаются в различных единицах измерения, то задача называется общей распределительной задачей.

Таким образом, транспортная задача является частным случаем общей распределительной задачи.