Решение транспортной задачи для определения минимальных затрат на перевозку цемента

Необходимо организовать оптимальные по транспортным расходам перевозки цемента с двух складов Базы строительных материалов «Лидер» в три розничных торговых точки, принадлежащих этой же компании (Сеть магазинов строительных материалов «Стройный ряд»).

Ежемесячные запасы цемента на складах равны 79,515 т и 101,925 т, а ежемесячные потребности магазинов составляют 68,0 т, 29,5 т и 117,4 т, - соответственно. Цемент на складах хранится и транспортируется по 45 кг. Транспортные расходы (руб./т) по доставке цемента представлены в таблице 3. Между первым складом и второй розничной торговой точкой заключен договор о гарантированной поставке 4,5 т цемента ежемесячно. В связи с ремонтными работами временно невозможна перевозка из второго склада в третью торговую точку.

Таблица 3.

Транспортные расходы по доставке цемента (руб./т)

Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решать симплекс-методом, что и происходит при решении таких задач в Excel. В то же время существует еще один эффективный вычислительный метод – метод потенциалов, в случае применения которого используется специфическая структура условий транспортной задачи (1.1), пригодная для ее решения методом потенциалов.

Определение переменных

Обозначим через хij (меш.) количество мешков с цементом, которые будут перевезены с i-ого склада в j-ую торговую точку.

Проверка сбалансированности задачи

Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 4,5 т из следующих величин:

· из запаса первого склада a1 = 79,515 – 4,5 = 75,015 т/мес.;

· из потребности в цементе второй торговой точки b2 = 29,5 – 4,5 = 25 т/мес.

Согласно условию задачи цемент хранится и перевозится в мешках по 45 кг, то есть единицами измерения переменных хij являются мешки цемента. Но запасы на складах и потребности в нем магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам.

Тогда:

запас цемента на первом складе равен 75,015 т/мес., или

запас цемента на втором складе равен 101,925 т/мес., или

Потребность первой розничной торговой точки составляет 68 т/мес., или

потребность второй розничной торговой точки составляет 29,5 т/мес., или

потребность третьей розничной торговой точки составляет 117,4 т/мес., или

Округление при расчете потребностей производим в большую сторону, иначе потребность в цементе не будет удовлетворена полностью.