Методы расчета элементов топливной аппратуры при низких температурах

Условие теплообмена на границе “жидкость—твердая стенка подогревателя” описывается уравнением теплопередачи

где — относительная длина подогревателя,

— относительный радиус подогревателя,

r — текущее значение радиуса,

— число Пекле,

JП — средняя скорость движения топлива в подогревателе,

а — коэффициент температурапроводности топлива,

l — коэффициент теплоемкости топлива,

Nu — число Нуссельта.

Уравнения (4.123) -- (4.126) совместно образуют краевую задачу конвективного теплообмена топлива в трубопроводе с внутренним источником qV тепла. Поставленную задачу решим методом преобразований Лапласа совместно с методом ортогональных проекций. Для практических инженерных расчетов задачу (4.123) -- (4.126) достаточно решить во втором приближении. В качестве базисных координат примем степенные функции относительно безразмерной переменной x

После преобразований Лапласа по координате Х краевая задача (4.123) -- (4.126) полей температур приводится к функциям изображения этих полей вида

Приближенное решение задачи (4.128), точно удовлетворяющее граничным условиям (4.129) и (4.130), находится в семействе функций

где F(S) — функция изображения температуры внешней среды,

ak(S) — функция изображения температурного поля в сечении х, которая находится из системы линейных уравнений по общей схеме ортогонально-проекционным методом

Коэффициенты Ajk, Bjk, Dj — являются однозначными функциями безразмерной длины Х и радиуса x.

Решая систему (4.132) по формуле Крамара относительно a1(S) и a2(S) получим

где D(S) — определитель составленный из коэффициентов aj(S) системы (4.132);

Djk(S) — алгебраическое дополнение, составленное путем замены в определителе D(S) j-того столбца свободным членом dj системы (4.132);

,(4.135) — слагаемое свободного члена Dj

системы (4.132) ;

, (4.136) — слагаемое свободного члена Dj системы (4.132).

Приняв, что температура окружающей среды и мощность внутреннего источника энергии величины постоянные, то и их изображения так же будут постоянными, т.е.