Расчет и прогнозирование ресурса автомобиля

Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность квадрата случайной величины и поэтому не обладает должной наглядностью. Поэтому на практике чаще всего используют среднее квадратическое отклонение:

(4)

Значение характеризует рассеивание, разброс значений пробега до КР около его среднего : Следовательно . Оценка среднего значения , рассчитанная на основании результатов эксперимента, не позволяет непосредственно ответить на вопрос, какую ошибку можно совершить, принимая вместо точного значения (математического ожидания М(х)) его приближенное значение . В связи с этим во многих случаях рекомендуется пользоваться интервальной оценкой – доверительны интервалом.

Доверительный интервал – это интервал, внутри которого с определенной (доверительной) вероятностью РD находится неизвестное значение М(х). Он определяется следующим образом [1]:

,(5)

где – предельная абсолютная ошибка (погрешность) интервального оценивания математического ожидания, характеризующая точность проведенного эксперимента и численно равная половине ширины доверительного интервала. Для величина определяется по формуле:

,(6)

где – значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности PD=1- α (– уровень значимости; он характеризует вероятность ошибки) и числу степеней свободы: . Для уровня значимости ; доверительной вероятности PD=0,95 и числе степеней свободы по [6] значение критерия Стьюдента равно =2,013.

Тогда .

Доверительный интервал равен:

364,36-33,77< M(x) <364,36+33,77;

330,59 < М(х) < 390,13 .

Относительная точность оценки математического ожидания определяется [1]:

(7)

и характеризует относительную ширину половины доверительного интервала.

Тогда .

Коэффициент вариации:

(8)

характеризует относительную меру рассеивания значений признака. Значение , умноженное на 100 %, дает размах колебаний выборки в процентах вокруг среднего значения.

Таким образом: .

Расчет интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения

Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения рассчитываем как сумму накопленных частостей mi в каждом интервале. В первом интервале FЭ() = m1, во втором интервале FЭ() = m1+m2 и т. д., т.е.

(9)

Таким образом, значения FЭ() изменяются в интервале [0; 1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном ряду.

Дифференциальную функцию определяем как отношение частости mi к длине интервала :

(10)

Длина интервала: = 195-122 = 73 , а значение дифференциальной функции для 1-го интервала определяется: и т. д.