Методы расчета элементов топливной аппратуры при низких температурах

Влияние отдельных факторов, представленных различными величинами, проявляется совместно. Поэтому при решении дифференциальных уравнений конвективного теплообмена следует рассматривать не отдельные физические величины, а их безразмерные совокупности и комплексы, число которых будет меньше числа размерных величин.

Приведем уравнения (4.82) и (4.90) к безразмерному виду. Обозначим через x=r/R —безразмерный радиус, тогда текущее значение радиуса будет

Подставив (4.94) в (4.90), получим

Замечая, что

и в (4.82), переходя к безразмерному аргументу x, с учетом (4.94) и (4.93) получим

В (4.97) обозначим JСРR/a=Pe — число Пекле, мера конвективного переноса тепла в потоке [81], а в качестве безразмерного аргумента Х вдоль оси ОХ (рис. 4.6) примем

Тогда

Подставляя в (4.97) значение (4.99) после преобразований получим

где a=l/cr — коэффициент температуропроводности.

На основании вышеприведенных преобразований, можно считать, что в любом сечении трубопровода, температурное поле является функцией безразмерных аргументов x и Х, т.е. t=t(x,X).

Граничные условия и краевая задача конвективного теплообмена

Считая, что при выходе из подогревателя (t=0) и (Х<0) температура по всему сечению остается постоянной и равной tC , тогда начальные условия примут вид

Принимая, что температура потока на оси трубопровода не меняется со временем, тогда

Допуская, что теплообмен между внутренней поверхностью трубопровода и потоком дизельного топлива осуществляется по закону Ньютона, то количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхности трубопровода в окружающую среду с температурой tC в процессе охлаждения, прямо пропорционально разности температур между поверхностью трубопровода и потоком жидкости. Это математически можно записать