Методы расчета элементов топливной аппратуры при низких температурах

Поставленная цель может быть достигнута только составлением и решением дифференциального уравнения движения топлива и уравнением переноса тепловой энергии на участке трубопровода низкого давления.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

Выделим в потоке жидкости неподвижный (относительно координатной системы XYZ) (рис. 4.3), элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными координатным осям. Через грани параллелепипеда теплота переносится теплопроводностью и конвекцией. В рассматриваемом объеме может выделяться теплота внутренними источниками за счет внешней энергии по отношению к рассматриваемому источнику. Например, теплота от трения частиц топлива о стенки трубопровода и молекул между собой.

Рис. 4.3. Расчетная схема переноса тепла в потоке жидкости на ось OX

Количество теплоты, которая подводится к граням элементарного объема за время dt в направлении осей OX, OY и OZ обозначим соответственно через dQX, dQY и dQZ.

Количество теплоты, которое будет отводиться через противоположные грани в тех же направлениях, обозначим соответственно через dQX+dX, dQY+dY и dQZ+dZ.

Количество теплоты, подводимой к грани dydz в направлении оси Х за время dt равно

dQX=qXdydz dt, (4.34)

где qX — проекция вектора плотности теплового потока

Количество теплоты, отводимой через противоположную грань элементарного объема, в направлении оси OX составит

dQX+dX=qX+dX×dydzdt. (4.35)

Если dQX>dQX+dX, то элементарный объем будет нагреваться, т.е. аккумулировать тепловую энергию.

Если dQX<dQX+dX, то элементарный объем будет остывать, т.е. отдавать в окружающую среду тепловую энергию.

Количество теплоты, аккумулированной элементарным объемом в направлении оси OX равно

dQX1=dQX-dQX+dX=(qX-qX+dX)×dydzdt. (4.36)

Величина qX+dX есть непрерывная функция, координаты х и ее можно разложить в ряд Тейлора

Так как, по условию величина dx нами принята как бесконечно малая, то dx2, dx3 также величины бесконечно малы высшего порядка и ими можно пренебречь.

Если ограничиться двумя первыми членами ряда Тейлора, то выражение (4.36) примет вид

Аналогичным образом можно найти количество теплоты, подводимой к элементарному объему в направлении осей OY и OZ. Количество теплоты dQ, подводимое к элементарному объему составит

Обозначим количество теплоты, выделяемое внутренними источниками в единице объема за единицу времени через qV, тогда

dQ2=qVVdt. (4.40)

В случае рассмотрения изобарного процесса вся теплота, подведенная к элементарному объему, расходуется на изменение внутренней энергии дизельного топлива, заключенного в этом объеме

где cV —теплоемкость единицы объема топлива.

Подставляя в (4.34) значения (4.40), (4.41), а так же (4.35) получим

Проекция плотности теплового потока на координатные оси OX, OY, OZ в соответствии с законом конвективного теплообмена [41] равны